Алгебра Примеры

$5^{x - 4} = 25^{x - 6}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x - 4} = 5^{2 (x - 6)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 4 = 2 (x - 6)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$x - 4 = 0 + 0 + 2 (x - 6)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 4 = 2 (x - 6)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 4 = 2 x + 2 \cdot - 6$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x - 4 = 2 x - 12$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 4 - 2 x = - 12$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 4 = - 12$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 12 + 4$

Этап 3.3.2

Добавим $- 12$ и $4$ .

$- x = - 8$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$x = 8$