Алгебра Примеры

$x - \sqrt{3 - 2 x} = 0$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{3 - 2 x} = - x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{3 - 2 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 - 2 x}$ в виде ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 - 2 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$3 - 2 x = {(- x)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$3 - 2 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 - 2 x = 1 x^{2}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$3 - 2 x = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 - 2 x - x^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 - 2 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $3$ .

$- 2 x - x^{2} + 3 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $- 2 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 4.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Этап 4.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 1, - 3$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $x - \sqrt{3 - 2 x} = 0$ истинным.

$x = 1$