Алгебра Примеры

$y = - 4 x (x - 1) (x - 2)$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 4 + 12 \cdot 1 - 8 \cdot - 1$

Этап 1.2.1.4

Умножим $12$ на $1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 - 8 \cdot - 1$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 + 8$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $4$ и $12$ .

$f (- 1) = 16 + 8$

Этап 1.2.2.2

Добавим $16$ и $8$ .

$f (- 1) = 24$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $24$ .

$24$

Этап 1.3

Преобразуем $24$ в десятичное представление.

$y = 24$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Этап 2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 12 \cdot 0 - 8 \cdot 0$

Этап 2.2.1.4

Умножим $12$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8 \cdot 0$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 8$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 4$ на $27$ .

$f (3) = - 108 + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 3.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = - 108 + 12 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Этап 3.2.1.4

Умножим $12$ на $9$ .

$f (3) = - 108 + 108 - 8 \cdot 3$

Этап 3.2.1.5

Умножим $- 8$ на $3$ .

$f (3) = - 108 + 108 - 24$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 108$ и $108$ .

$f (3) = 0 - 24$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $24$ из $0$ .

$f (3) = - 24$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 24$ .

$- 24$

Этап 3.3

Преобразуем $- 24$ в десятичное представление.

$y = - 24$

Этап 4

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 24 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 24 \end{array}$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 24 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 24 \end{array}$

Этап 6