Алгебра Примеры

$y = 3 x^{2} - 4 x - 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для $3 x^{2} - 4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 3$

$b = - 4$

$c = - 2$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 3}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (3)}$

Этап 1.1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 1.1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.1.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{2}{3}$

Этап 1.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Сократим общий множитель ${(- 4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Применим правило умножения к $- 1 (4)$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.4.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = - 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.4.2.1.4

Умножим $4^{2}$ на $1$ .

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.4.2.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.4.2.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 3$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (3)}$

Этап 1.1.4.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.4.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$e = - 2 - \frac{4}{3}$

Этап 1.1.4.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 1.1.4.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 1.1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 2 \cdot 3 - 4}{3}$

Этап 1.1.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.5.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$e = \frac{- 6 - 4}{3}$

Этап 1.1.4.2.5.2

Вычтем $4$ из $- 6$ .

$e = \frac{- 10}{3}$

Этап 1.1.4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{10}{3}$

Этап 1.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ .

$3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = 3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 3$

$h = \frac{2}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(\frac{2}{3}, - \frac{10}{3})$

Этап 4