Алгебра Примеры

$y = \frac{2}{3} x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{3}$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $\frac{2 x^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{2}{3}$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{2}{3})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{2}{3})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{2}{3})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 0 (\frac{3}{2})$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $0$ на $\frac{3}{2}$ .

$d = 0$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{2}{3})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{2}{3})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{8}{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 0 - (0 (\frac{3}{8}))$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим $0$ на $\frac{3}{8}$ .

$e = 0 - 0$

Этап 1.2.4.2.1.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 0 + 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$e = 0$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{2}{3} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{2}$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = \frac{2}{3} x^{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{2}{3}$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Этап 4