Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x^{4}} = 625$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x^{4}}}^{3} = 625^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{3}}$ .

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3} = 625^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 625^{3}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 625^{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{4} = 625^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $625$ в степень $3$ .

$x^{4} = 244140625$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{244140625}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{244140625}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $244140625$ в виде $125^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{125^{4}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 125$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 125$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 125$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 125, - 125$