Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{2} x$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{2} x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1}{2} y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} y = x$ .

$\frac{1}{2} y = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y) = 2 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 x$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 x$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 x$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 2 x$ обратной к $f (x) = \frac{1}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{1}{2} x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{1}{2} x)$

Этап 5.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{x}{2})$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{x}{2})$

Этап 5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (2 x)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Этап 5.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (2 x) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 2 x$ — обратная к $f (x) = \frac{1}{2} x$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x$