Алгебра Примеры

$\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Этап 1

Упростим $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{x - 1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x - 1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq 1$

Этап 1.3.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + (- x - - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Этап 1.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x + (- x + 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Этап 1.5.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Этап 1.5.6

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 3}{6} \geq 1$

Этап 1.5.7

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$\frac{- x + 3}{6} \geq 1$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{6} \geq 1$

Этап 1.6.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{6} \geq 1$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{6} \geq 1$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{6} \geq 1$

Этап 1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 3}{6} \geq 1$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x - 3}{6}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x - 3}{6}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{x - 3}{6}$ на $1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq - 1$

Этап 3

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 3 \leq - 1 \cdot 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x - 3 \leq - 6$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x \leq - 6 + 3$

Этап 5.2

Добавим $- 6$ и $3$ .

$x \leq - 3$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - 3$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3]$