Алгебра Примеры

$x^{2} + 13 x + \frac{169}{4}$

Этап 1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x^{2} + 13 x + \frac{13^{2}}{4}$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} + 13 x + \frac{13^{2}}{2^{2}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{13^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{13}{2})}^{2}$ .

$x^{2} + 13 x + {(\frac{13}{2})}^{2}$

Этап 4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$13 x = 2 \cdot x \cdot \frac{13}{2}$

Этап 5

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{13}{2} + {(\frac{13}{2})}^{2}$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = \frac{13}{2}$ .

${(x + \frac{13}{2})}^{2}$