Алгебра Примеры

$15 = 8 x^{2} - 14 x$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$15 - 8 x^{2} = - 14 x$

Этап 1.2

Добавим $14 x$ к обеим частям уравнения.

$15 - 8 x^{2} + 14 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 8$ , $b = 14$ и $c = 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 15)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 8 \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 8 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 32 \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $32$ на $15$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2 \cdot - 8}$

Этап 4.1.3

Добавим $196$ и $480$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot - 8}$

Этап 4.1.4

Перепишем $676$ в виде $26^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot - 8}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 14 \pm 26}{2 \cdot - 8}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 14 \pm 26}{- 16}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 26}{- 16}$ .

$x = \frac{7 \pm 13}{8}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{3}{4}$