Алгебра Примеры

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 20^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 400$

Этап 1.2

Вычтем $400$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - 400 = 0$

Этап 1.3

Упростим $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - 400 = 0$

Этап 1.3.1.2

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - 400 = 0$

Этап 1.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 400 = 0$

Этап 1.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Этап 1.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Этап 1.3.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Этап 1.3.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 400 = 0$

Этап 1.3.1.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - 400 = 0$

Этап 1.3.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 8 x + 16 - 400 = 0$

Этап 1.3.3

Вычтем $400$ из $16$ .

$2 x^{2} + 8 x - 384 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 8$ и $c = - 384$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 384)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 384}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 384}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 384$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 3072}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $64$ и $3072$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $3136$ в виде $56^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{56^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 8 \pm 56}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 56}{4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 56}{4}$ .

$x = - 2 \pm 14$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 12, - 16$