Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{9 x^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}$ в виде $9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ в виде ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{({(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{9 x^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(9 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(9 x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $9 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{9^{2} {(x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{81 {(x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{81 x^{2 \cdot 2}}}{9 x^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{81 x^{4}}}{9 x^{2}}$

Этап 3.5

Перепишем $81 x^{4}$ в виде ${(3 x)}^{3} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{27 (3) x^{4}}}{9 x^{2}}$

Этап 3.5.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{4}}}{9 x^{2}}$

Этап 3.5.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x)}}{9 x^{2}}$

Этап 3.5.4

Перенесем $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 3 x}}{9 x^{2}}$

Этап 3.5.5

Перепишем $3^{3} x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 3 x}}{9 x^{2}}$

Этап 3.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (3 x)}}{9 x^{2}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \cdot 3 x \sqrt[3]{3 x}}{9 x^{2}}$

Этап 3.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 x \sqrt[3]{5 y^{2} (3 x)}}{9 x^{2}}$

Этап 3.7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{9 x^{2}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x \sqrt[3]{15 y^{2} x}$ .

$\frac{3 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{9 x^{2}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{3 (3 x^{2})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{3 (3 x^{2})}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{3 x^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[3]{15 y^{2} x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{15 y^{2} x})}{3 x^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{15 y^{2} x})}{x (3 x)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{x (3 x)}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{15 y^{2} x}}{3 x}$