Алгебра Примеры

$7^{2 x - 1} = 316$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (7^{2 x - 1}) = \ln (316)$

Этап 2

Развернем $\ln (7^{2 x - 1})$ , вынося $2 x - 1$ из логарифма.

$(2 x - 1) \ln (7) = \ln (316)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(2 x - 1) \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (7) - 1 \ln (7) = \ln (316)$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 1 \ln (7)$ в виде $- \ln (7)$ .

$2 x \ln (7) - \ln (7) = \ln (316)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (7) - \ln (7) - \ln (316) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $\ln (7)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (7) - \ln (316) = \ln (7)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (316)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$ на $2 \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$ на $2 \ln (7)$ .

$\frac{2 x \ln (7)}{2 \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (7)}{2 \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Десятичная форма:

$x = 1.97893319 \dots$