Алгебра Примеры

$\frac{6}{x - 1} - \frac{5 x}{4}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{6}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) \cdot 4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6}{x - 1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{(x - 1) \cdot 4} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5 x}{4}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{(x - 1) \cdot 4} - \frac{5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) \cdot 4$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4 (x - 1)} - \frac{5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \cdot 4 - 5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{24 - 5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{24 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Этап 5.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{24 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{24 - 5 x^{2} + 5 x}{4 (x - 1)}$

Этап 5.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 5 x^{2} + 5 x + 24}{4 (x - 1)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 5 x + 24}{4 (x - 1)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 5 x) + 24}{4 (x - 1)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x) + 24}{4 (x - 1)}$

Этап 6.4

Перепишем $24$ в виде $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x) - 1 (- 24)}{4 (x - 1)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2} - 5 x) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x - 24)}{4 (x - 1)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (5 x^{2} - 5 x - 24)$ в виде $- 1 (5 x^{2} - 5 x - 24)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 5 x - 24)}{4 (x - 1)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x^{2} - 5 x - 24}{4 (x - 1)}$