Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x^{5}}}^{3} = 32^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{3}}$ .

${(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{5} = 32^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $32$ в степень $3$ .

$x^{5} = 32768$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32768}$

Этап 3.2

Упростим $\sqrt[5]{32768}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $32768$ в виде $8^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{8^{5}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 8$