Алгебра Примеры

$2 a^{2} + 2 b^{2} - 5 a b$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $2 b^{2}$ и $- 5 a b$ .

$2 a^{2} - 5 a b + 2 b^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 a b$ .

$2 a^{2} - 5 (a b) + 2 b^{2}$

Этап 1.1.3

Запишем $- 5$ как $- 1$ плюс $- 4$

$2 a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 2 b^{2}$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 2 b^{2}$

Этап 1.1.5

Избавимся от ненужных скобок.

$2 a^{2} - 1 a b - 4 (a b) + 2 b^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$2 a^{2} - 1 a b - 4 a b + 2 b^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 2 b^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a (2 a - 1 b) - 2 b (2 a - b)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a - 1 b$ .

$(2 a - 1 b) (a - 2 b)$

Этап 2

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$(2 a - b) (a - 2 b)$