Алгебра Примеры

$\frac{3}{7} y^{2} + \frac{5}{7} y = \frac{8}{7}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $\frac{3}{7}$ и $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5}{7} y = \frac{8}{7}$

Этап 1.1.1.2

Объединим $\frac{5}{7}$ и $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5 y}{7} = \frac{8}{7}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{8}{7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5 y}{7} - \frac{8}{7} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $7$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (\frac{3 y^{2}}{7}) + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$7 (\frac{3 y^{2}}{7}) + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{7}$ в числитель.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (\frac{- 8}{7}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (\frac{- 8}{7}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + 5 y - 8 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = 5$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $25$ и $96$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 5 \pm 11}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 1, - \frac{8}{3}$