Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{x}{x - 2}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.3

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Добавим $- 4 x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10

Разложим $x^{2} - 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 2.10.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$