Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{18} + \sqrt{18} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1}}{- 3}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 3}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}}{- 3}$

Этап 4

Перепишем ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 5

Развернем $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.5

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.5.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.6

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.9

Умножим $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.9.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.10

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.10.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.10.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.12

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 6.1.13

Умножим $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.13.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 6.1.13.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 6.1.13.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 6.1.13.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 3}$

Этап 6.1.13.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 3}$

Этап 6.1.13.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 3}$

Этап 6.1.14

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Этап 6.1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Этап 6.1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Этап 6.1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Этап 6.1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}}{- 3}$

Этап 6.1.14.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6}{- 3}$

Этап 6.2

Добавим $3$ и $6$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 3}$

Этап 6.3

Вычтем $3 \sqrt{2}$ из $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9 - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $9 - 6 \sqrt{2}$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (3) - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 - 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$

Этап 8

Перепишем $- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$ в виде $- (3 - 2 \sqrt{2})$ .

$- (3 - 2 \sqrt{2})$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Этап 10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Этап 10.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 0.17157287 \dots$