Алгебра Примеры

$\frac{w}{2 w - 3} = \frac{4}{w}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

Этап 2

Решим уравнение относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $w \cdot w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

Этап 2.1.3

Умножим $w$ на $w$ .

$w^{2} = (2 w - 3) \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим $(2 w - 3) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$w^{2} = 2 w \cdot 4 - 3 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$w^{2} = 8 w - 3 \cdot 4$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$w^{2} = 8 w - 12$

Этап 2.3

Вычтем $8 w$ из обеих частей уравнения.

$w^{2} - 8 w = - 12$

Этап 2.4

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$w^{2} - 8 w + 12 = 0$

Этап 2.5

Разложим $w^{2} - 8 w + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(w - 6) (w - 2) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$w - 6 = 0$

$w - 2 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $w - 6$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $w - 6$ к $0$ .

$w - 6 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$w = 6$

Этап 2.8

Приравняем $w - 2$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $w - 2$ к $0$ .

$w - 2 = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$w = 2$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(w - 6) (w - 2) = 0$ верно.

$w = 6, 2$