Алгебра Примеры

$(4 k + 5) (k + 1) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $(4 k + 5) (k + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(4 k + 5) (k + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 k (k + 1) + 5 (k + 1) = 0$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 (k + 1) = 0$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1.1

Перенесем $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.2.1.1.2

Умножим $k$ на $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $5$ на $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 = 0$

Этап 1.1.2.2

Добавим $4 k$ и $5 k$ .

$4 k^{2} + 9 k + 5 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 9$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Вычтем $80$ из $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{8}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = - 1, - \frac{5}{4}$