Алгебра Примеры

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 x - 4}{4 x y}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2 x - 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x) - 4}{4 x y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4 x y}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{4 x y}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x y$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{2 (2 x y)}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{2 (2 x y)}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{x - 2}{2 x y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 y + 2}{x y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2 x y}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x - 2}{2 x y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2 x y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 2 y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5 y + 2}{x y^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{x - 2}{2 x y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x - 2}{2 x y}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y \cdot y}$

Этап 4.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x (y^{1} y)}$

Этап 4.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x (y^{1} y^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{2}}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $x y^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{2 y^{2} x} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{2}}$

Этап 4.8

Изменим порядок множителей в $2 x y^{2}$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{2 y^{2} x} + \frac{(x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 y \cdot 2 + 2 \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 y + 2 \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{10 y + 4 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 y + 4 + x y - 2 y}{2 y^{2} x}$

Этап 6.5

Вычтем $2 y$ из $10 y$ .

$\frac{8 y + 4 + x y}{2 y^{2} x}$