Алгебра Примеры

$s = - 16 t^{2} + 128 t$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} + 128 t = s$ .

$- 16 t^{2} + 128 t = s$

Этап 2

Вычтем $s$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} + 128 t - s = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 128$ и $c = - s$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 128 \pm \sqrt{128^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (- s))}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $128$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot - 16 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 + 64 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $64$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $64$ из $16384 - 64 s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $64$ из $16384$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256) - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3.2

Вынесем множитель $64$ из $- 64 s$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256) + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3.3

Вынесем множитель $64$ из $64 (256) + 64 (- s)$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.4

Перепишем $64 (256 - s)$ в виде $8^{2} (16^{2} - s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{8^{2} (256 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{8^{2} (16^{2} - s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{16^{2} - s}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6

Возведем $16$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{- 32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{- 32}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - s}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{16 + \sqrt{256 - s}}{4}$

$t = \frac{16 - \sqrt{256 - s}}{4}$