Алгебра Примеры

$27 x^{3} + 512 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 512 y^{3}$

Этап 2

Перепишем $512 y^{3}$ в виде ${(8 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + {(8 y)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 8 y$ .

$(3 x + 8 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$(3 x + 8 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 3 x (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 8 x y + {(8 y)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $- 3$ на $8$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + {(8 y)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $8 y$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + 8^{2} y^{2})$

Этап 4.7

Возведем $8$ в степень $2$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + 64 y^{2})$