Алгебра Примеры

$16 x^{2} - 16 x + 4 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 16$ , $b = - 16$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 4)}}{2 \cdot 16}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 16 \cdot 4}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64 \cdot 4}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 64$ на $4$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.3

Вычтем $256$ из $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{16 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.6

$16$ plus or minus $0$ is $16$ .

$x = \frac{16}{2 \cdot 16}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $16$ .

$x = \frac{16}{32}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $16$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$x = \frac{16 (1)}{32}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = \frac{1}{2}$