Алгебра Примеры

$(m - 3) (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(m - 3) (3 m + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(m - 3) (3 m + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (3 m + 4) - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 m \cdot m + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.2.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.2.1

Перенесем $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.2.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.2.1.3

Перенесем $4$ влево от $m$ .

$3 m^{2} + 4 \cdot m - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.2.1.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.2.1.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $9 m$ из $4 m$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $5 (m + 1) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 \cdot 1 + 8$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 + 8$

Этап 1.2.1.2

Добавим $5$ и $8$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 13$

Этап 1.3

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $5 m$ из обеих частей уравнения.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m = 13$

Этап 1.3.2

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13 = 0$

Этап 1.4

Упростим $3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $5 m$ из $- 5 m$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 - 13 = 0$

Этап 1.4.2

Вычтем $13$ из $- 12$ .

$3 m^{2} - 10 m - 25 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 10$ и $c = - 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 25$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Добавим $100$ и $300$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \frac{10 \pm 20}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$m = \frac{10 \pm 20}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{10 \pm 20}{6}$ .

$m = \frac{5 \pm 10}{3}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = 5, - \frac{5}{3}$