Алгебра Примеры

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{a^{2} - 64}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{a^{2} - 8^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 8$ .

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{a + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 8}{a - 8}$ .

$\frac{7}{a + 8} \cdot \frac{a - 8}{a - 8} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{a + 8}$ на $\frac{a - 8}{a - 8}$ .

$\frac{7 (a - 8)}{(a + 8) (a - 8)} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (a - 8) + 7}{(a + 8) (a - 8)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7$ из $7 (a - 8) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 (a - 8) + 7 (1)}{(a + 8) (a - 8)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7 (a - 8) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (a - 8 + 1)}{(a + 8) (a - 8)}$

Этап 4.2

Добавим $- 8$ и $1$ .

$\frac{7 (a - 7)}{(a + 8) (a - 8)}$