Алгебра Примеры

$\sqrt{n + 5} - \sqrt{n - 10} = 1$

Этап 1

Добавим $\sqrt{n - 10}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{n + 5} = 1 + \sqrt{n - 10}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{n + 5}}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n + 5}$ в виде ${(n + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(n + 5)}^{1} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$n + 5 = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ .

$n + 5 = (1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n + 5 = 1 (1 + \sqrt{n - 10}) + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$n + 5 = 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $\sqrt{n - 10}$ на $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $\sqrt{n - 10}$ на $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $\sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Возведем $\sqrt{n - 10}$ в степень $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} \sqrt{n - 10}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{n - 10}$ в степень $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} {\sqrt{n - 10}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{n - 10}}^{2}$ в виде $n - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n - 10}$ в виде ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.5

Упростим.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n - 10$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $10$ из $1$ .

$n + 5 = - 9 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n$

Этап 3.3.1.3.3

Добавим $\sqrt{n - 10}$ и $\sqrt{n - 10}$ .

$n + 5 = - 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n$

Этап 4

Решим относительно $2 \sqrt{n - 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$ .

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $2 \sqrt{n - 10}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5 + 9$

Этап 4.2.2

Вычтем $n$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt{n - 10} = n + 5 + 9 - n$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $n + 5 + 9 - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $n$ из $n$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 0 + 5 + 9$

Этап 4.2.3.2

Добавим $0$ и $5$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 5 + 9$

Этап 4.2.4

Добавим $5$ и $9$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 14$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{n - 10})}^{2} = 14^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n - 10}$ в виде ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(n - 10)}^{1} = 14^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$4 (n - 10) = 14^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 n + 4 \cdot - 10 = 14^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $4$ на $- 10$ .

$4 n - 40 = 14^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$4 n - 40 = 196$

Этап 7

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $40$ к обеим частям уравнения.

$4 n = 196 + 40$

Этап 7.1.2

Добавим $196$ и $40$ .

$4 n = 236$

Этап 7.2

Разделим каждый член $4 n = 236$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $4 n = 236$ на $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{236}{4}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $236$ на $4$ .

$n = 59$