Алгебра Примеры

$x^{2} + 15 x y + 56 y^{2}$

Этап 1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot 56 = 56$ , а сумма — $b = 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$x^{2} + 56 y^{2} + 15 x y$

Этап 1.2

Изменим порядок $56 y^{2}$ и $15 x y$ .

$x^{2} + 15 x y + 56 y^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $15$ из $15 x y$ .

$x^{2} + 15 (x y) + 56 y^{2}$

Этап 1.4

Запишем $15$ как $7$ плюс $8$

$x^{2} + (7 + 8) (x y) + 56 y^{2}$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 7 (x y) + 8 (x y) + 56 y^{2}$

Этап 1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} + 7 x y + 8 (x y) + 56 y^{2}$

Этап 1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} + 7 x y + 8 x y + 56 y^{2}$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} + 7 x y) + 8 x y + 56 y^{2}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x + 7 y) + 8 y (x + 7 y)$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 7 y$ .

$(x + 7 y) (x + 8 y)$