Алгебра Примеры

$2 x^{2} + 3 x = 20$

Этап 1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 20 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 3$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 20)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $9$ и $160$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm 13}{4}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5}{2}, - 4$