Алгебра Примеры

$4 x^{2} + 25 = 20 x$

Этап 1

Вычтем $20 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 25 - 20 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 20$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 25)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 25}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 25}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $25$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 400}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Вычтем $400$ из $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{20 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.6

$20$ plus or minus $0$ is $20$ .

$x = \frac{20}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{20}{8}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $20$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{8}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = \frac{5}{2}$