Алгебра Примеры

$2 x = \sqrt{10 + 3 x}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{10 + 3 x}$ из обеих частей уравнения.

$2 x - \sqrt{10 + 3 x} = 0$

Этап 2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{10 + 3 x} = - 2 x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{10 + 3 x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 + 3 x}$ в виде ${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(10 + 3 x)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Упростим.

$10 + 3 x = {(- 2 x)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- 2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$10 + 3 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$10 + 3 x = 4 x^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$10 + 3 x - 4 x^{2} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $10 + 3 x - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $10$ .

$3 x - 4 x^{2} + 10 = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Изменим порядок $3 x$ и $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 3 x + 10 = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 3 x) + 10 = 0$

Этап 5.2.1.4

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (4 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Этап 5.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{2} - 3 x) - 1 (- 10)$ .

$- (4 x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 10 = - 40$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$- (4 x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Этап 5.2.2.1.1.2

Запишем $- 3$ как $5$ плюс $- 8$

$- (4 x^{2} + (5 - 8) x - 10) = 0$

Этап 5.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (4 x^{2} + 5 x - 8 x - 10) = 0$

Этап 5.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((4 x^{2} + 5 x) - 8 x - 10) = 0$

Этап 5.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x (4 x + 5) - 2 (4 x + 5)) = 0$

Этап 5.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 5$ .

$- ((4 x + 5) (x - 2)) = 0$

Этап 5.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (4 x + 5) (x - 2) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $4 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $4 x + 5$ к $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Этап 5.4.2

Решим $4 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 5$

Этап 5.4.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Этап 5.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Этап 5.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Этап 5.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{4}$

Этап 5.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (4 x + 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{5}{4}, 2$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $2 x - \sqrt{10 + 3 x} = 0$ истинным.

$x = 2$