Алгебра Примеры

$\sqrt{4 x - 9} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{4 x - 9} - 1 = 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{4 x - 9} = 1$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 x - 9}}^{2} = 1^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x - 9}$ в виде ${(4 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(4 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x - 9)}^{1} = 1^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$4 x - 9 = 1^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$4 x - 9 = 1$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1 + 9$

Этап 5.1.2

Добавим $1$ и $9$ .

$4 x = 10$

Этап 5.2

Разделим каждый член $4 x = 10$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $4 x = 10$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{4}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{4}$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2}$