Алгебра Примеры

$\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 45$ в виде $- 1 (45)$ .

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (45)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ .

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

Этап 2.3

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 12 + 3 i \sqrt{5}$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 i \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 \cdot 8}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

Этап 4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{8}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{8}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{8}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$ на две дроби.

$- (\frac{4}{8} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Этап 9

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- (\frac{4 (1)}{8} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{8})$