Алгебра Примеры

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$

Этап 2

Разделим каждый член $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ на $P$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ на $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = \frac{A}{P}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t})$ , вынося $n t$ из логарифма.

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$

Этап 5

Разделим каждый член $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ на $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ на $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ .

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1 + \frac{r}{n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$