Алгебра Примеры

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x + 1}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 1) - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.3

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$