Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Этап 1.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - (- 2) - 2$

Этап 1.2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - (- 2) - 2$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 + 2 - 2$

Этап 1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f (- 2) = 0 + 2 - 2$

Этап 1.2.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Этап 1.2.2.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (- 2) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - (0) - 2$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{2} - (0) - 2$

Этап 2.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - (0) - 2$

Этап 2.2.1.3

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - (0) - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (0) = - 2$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 2$ .

$- 2$

Этап 2.3

Преобразуем $- 2$ в десятичное представление.

$y = - 2$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - (1) - 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} - (1) - 2$

Этап 3.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 - (1) - 2$

Этап 3.2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - (1) - 2$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 1 - 2$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$f (1) = 3 - 1 - 2$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

Этап 3.2.2.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (1) = 0$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Этап 4.2.1.2

Умножим $2$ на ${(2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Этап 4.2.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} - (2) - 2$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} - (2) - 2$

Этап 4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 + 8 - (2) - 2$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = 8 + 8 - 2 - 2$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $8$ и $8$ .

$f (2) = 16 - 2 - 2$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $2$ из $16$ .

$f (2) = 14 - 2$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $2$ из $14$ .

$f (2) = 12$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 4.3

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$y = 12$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 12 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 12 \end{array}$

Этап 7