Алгебра Примеры

$f (x) = 4 x - 2$

Этап 1

Запишем $f (x) = 4 x - 2$ в виде уравнения.

$y = 4 x - 2$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 4 y - 2$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 y - 2 = x$ .

$4 y - 2 = x$

Этап 3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$4 y = x + 2$

Этап 3.3

Разделим каждый член $4 y = x + 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $4 y = x + 2$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ обратной к $f (x) = 4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (4 x - 2)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{4 x - 2}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $4 x - 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) - 2}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 (2)} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Этап 5.2.5

Объединим противоположные члены в $2 x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 5.2.5.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) - 2$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{1}{2}) - 2$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) - 2$

Этап 5.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 - 2$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ — обратная к $f (x) = 4 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$