Алгебра Примеры

$10 a^{2} - 27 a b + 5 b^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot 5 = 50$ , а сумма — $b = - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$10 a^{2} + 5 b^{2} - 27 a b$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $5 b^{2}$ и $- 27 a b$ .

$10 a^{2} - 27 a b + 5 b^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 27$ из $- 27 a b$ .

$10 a^{2} - 27 (a b) + 5 b^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $- 27$ как $- 2$ плюс $- 25$

$10 a^{2} + (- 2 - 25) (a b) + 5 b^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$10 a^{2} - 2 (a b) - 25 (a b) + 5 b^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$10 a^{2} - 2 a b - 25 (a b) + 5 b^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$10 a^{2} - 2 a b - 25 a b + 5 b^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(10 a^{2} - 2 a b) - 25 a b + 5 b^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 a (5 a - 1 b) - 5 b (5 a - b)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 a - 1 b$ .

$(5 a - 1 b) (2 a - 5 b)$

Этап 2

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$(5 a - b) (2 a - 5 b)$