Алгебра Примеры

$9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 30$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 25)}}{2 \cdot 9}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 30$ в степень $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 9 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 36$ на $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 900}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.3

Вычтем $900$ из $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{30 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.6

$30$ plus or minus $0$ is $30$ .

$x = \frac{30}{2 \cdot 9}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{30}{18}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $30$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$x = \frac{6 (5)}{18}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$x = \frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{3}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = \frac{5}{3}$