Алгебра Примеры

$10 x^{2} = 6 x + 3$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 6 x = 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 10$ , $b = - 6$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 3)}}{2 \cdot 10}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 \cdot - 3}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 \cdot - 3}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 40$ на $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 120}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.3

Добавим $36$ и $120$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.4

Перепишем $156$ в виде $2^{2} \cdot 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $156$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{20}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{20}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{10}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 0.92449979 \dots, - 0.32449979 \dots$