Алгебра Примеры

$x^{3} - 11 x^{2} + 30 x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 11 x^{2} + 30 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 11 x^{2} + 30 x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 11 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 11 x) + 30 x = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $30 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 11 x) + x \cdot 30 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 11 x)$ .

$x (x^{2} - 11 x) + x \cdot 30 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 11 x) + x \cdot 30$ .

$x (x^{2} - 11 x + 30) = 0$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} - 11 x + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $- 11$ .

$- 6, - 5$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x - 6) (x - 5)) = 0$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 6) (x - 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 6) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, 6, 5$