Алгебра Примеры

$\log_{4} (x) = \frac{3}{2}$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (x) = \frac{3}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{3}{2}} = x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x = 4^{\frac{3}{2}}$ .

$x = 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Упростим $4^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{3}$

Этап 2.2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = 8$