Алгебра Примеры

$\log_{16} (64)$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{16} (64) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{16} (64) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$16^{x} = 64$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{4})}^{x} = 2^{6}$

Этап 4

Перепишем ${(2^{4})}^{x}$ в виде $2^{4 x}$ .

$2^{4 x} = 2^{6}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x = 6$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Переменная $x$ равна $\frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$1.5$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{2}$