Алгебра Примеры

${(\frac{1}{7})}^{3 a + 3} = 343^{a - 1}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1^{3 a + 3}}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Этап 3

Перенесем $7^{3 a + 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{- (3 a + 3)} = 343^{a - 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{- (3 a + 3)} = 7^{3 (a - 1)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- (3 a + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 - (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 a) - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Этап 6.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 a - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 a - 3 = 3 (a - 1)$

Этап 6.2

Упростим $3 (a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 a - 3 = 3 a + 3 \cdot - 1$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 a - 3 = 3 a - 3$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3 a$ из обеих частей уравнения.

$- 3 a - 3 - 3 a = - 3$

Этап 6.3.2

Вычтем $3 a$ из $- 3 a$ .

$- 6 a - 3 = - 3$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 6 a = - 3 + 3$

Этап 6.4.2

Добавим $- 3$ и $3$ .

$- 6 a = 0$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 6 a = 0$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 6 a = 0$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{- 6}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Разделим $0$ на $- 6$ .

$a = 0$