Алгебра Примеры

$4 x^{2} - 36 x + 81$

Этап 1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 4$

$b = - 36$

$c = 81$

Этап 2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (4)}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 18}{4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $- 18$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$d = \frac{2 (- 9)}{4}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{9}{2}$

Этап 4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 81 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 36$ в степень $2$ .

$e = 81 - \frac{1296}{4 \cdot 4}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$e = 81 - \frac{1296}{16}$

Этап 4.2.1.3

Разделим $1296$ на $16$ .

$e = 81 - 1 \cdot 81$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $81$ .

$e = 81 - 81$

Этап 4.2.2

Вычтем $81$ из $81$ .

$e = 0$

Этап 5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $4 {(x - \frac{9}{2})}^{2} + 0$ .

$4 {(x - \frac{9}{2})}^{2} + 0$