Алгебра Примеры

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} = - \frac{1}{4}$

Этап 1

Добавим $\frac{1}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{90}{x}$ на $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{90}{x}$ на $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{90}{x - 5}$ на $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - (\frac{90}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}) + \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{90}{x - 5}$ на $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $x ((x - 5) \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Этап 2.1.8

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Этап 2.1.9

Изменим порядок множителей в $4 (x (x - 5))$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{90 (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $- 5$ на $4$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 20) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{90 (4 x) + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.5

Умножим $4$ на $90$ .

$\frac{360 x + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.6

Умножим $90$ на $- 20$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.7

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (4 \cdot x) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.8

Умножим $4$ на $- 90$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.10

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.11

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $360 x$ из $360 x$ .

$\frac{0 - 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $1800$ из $0$ .

$\frac{- 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Разложим $- 1800 + x^{2} - 5 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 1800$ , а сумма — $- 5$ .

$- 45, 40$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 45) (x + 40)}{4 x (x - 5)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 45) (x + 40) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 45 = 0$

$x + 40 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 45$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 45$ к $0$ .

$x - 45 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $45$ к обеим частям уравнения.

$x = 45$

Этап 4.3

Приравняем $x + 40$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 40$ к $0$ .

$x + 40 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$x = - 40$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 45) (x + 40) = 0$ верно.

$x = 45, - 40$