Алгебра Примеры

$x + \frac{6}{x} = - 7$

Этап 1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x + \frac{6}{x} + 7 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{6}{x} + 7 = 0$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x + 6}{x} + 7 = 0$

Этап 4

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 6}{x} + 7 = 0$

Этап 5

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 6}{x} + \frac{7 x}{x} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 6 + 7 x}{x} = 0$

Этап 7

Разложим $x^{2} + 6 + 7 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $7$ .

$1, 6$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 1) (x + 6) = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 9.2

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 9.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 9.3

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 9.3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 9.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 6) = 0$ верно.

$x = - 1, - 6$