Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.3.2

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{1}}$

Этап 2.3.2.5

Упростим.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1} {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1}}{x - y}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x - y}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}{x - y}$

Этап 4

Перепишем ${(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 5

Развернем $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.2.5

Упростим.

$\frac{x + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.5

Умножим $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 6.1.5.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}{x - y}$

Этап 6.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y}$

Этап 6.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{2}}{x - y}$

Этап 6.1.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y}$

Этап 6.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y}$

Этап 6.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

Этап 6.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

Этап 6.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{1}}{x - y}$

Этап 6.1.6.5

Упростим.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y}{x - y}$

Этап 6.2

Добавим $\sqrt{x y}$ и $\sqrt{y x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{x y} + y}{x - y}$

Этап 6.2.2

Добавим $\sqrt{x y}$ и $\sqrt{x y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} + y}{x - y}$