Алгебра Примеры

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Этап 1

Развернем $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $a$ .

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

Этап 2.1.6

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

Этап 2.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

Этап 2.1.6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $- a^{2} b$ и $b a^{2}$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

Этап 2.2.2

Добавим $- a^{2} b$ и $a^{2} b$ .

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

Этап 2.2.3

Добавим $a^{3} + a b^{2}$ и $0$ .

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $a b^{2}$ и $- b^{2} a$ .

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

Этап 2.2.5

Вычтем $b^{2} a$ из $b^{2} a$ .

$a^{3} + 0 + b^{3}$

Этап 2.2.6

Добавим $a^{3}$ и $0$ .

$a^{3} + b^{3}$